МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ ТА МЕНЕДЖМЕНТУ
КАФЕДРА МАРКЕТИНГУ І ЛОГІСТИКИ
/
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №8
на тему:
«ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО РІШЕННЯ ЗАДАЧІ ГРАФІЧНИМ МЕТОДОМ»
Варіант 3
Завдання:
/
Норми витрат ресурсів та вартість 1 кг кормів
Поживні речовини
Кількість поживних речовин у 1 кг
Корм 1
Корм 2
Зерно
3,3
1
Сіно
1
2,3
Висівки
1
6
Вартість 1 кг кормів, грн.
3,1
2,3
Хід роботи
Спочатку слід сформувати цільову функцію мети, яка набуває вигляду:
Z = 3,1x1 + 2,3x2 ( min.
Позначимо :
Х1 кількість поживних речовин в кормі 1
Х2 кількість поживних речовин в кормі 2
Потім потрібно сформувати систему умов (обмежень)
Обмеження частин зерна
3,3х1+х2 ≥ 9
Обмеження частин сіна
х1+2,3х2 ≥ 8
Обмеження частин висівок
х1+6х2 ≥ 12
Також обов’язковою є умова невід’ємності змінних
x
1
,
x
2
≥0.
Побудуємо систему координат і проведемо прямі, котрі обмежують область допустимих значень (ОДЗ), побудувавши їх, відповідно, по нерівностях системи обмежень.
Щоб побудувати кожну пряму потрібно визначити координати двох точок. Координати І лінії :
3,3х1+х2 =9
х1 =0; х2= 9/1 = 9;
х2 =0; х1=9/3,3 =2,72;
(0;9) (2,72; 0)
Координати ІІ лінії :
х1+2,3х2 =8
х1 =0; х2= 8/2,3 = 3,48;
х2 =0; х1=8/1 =8;
(0; 3,48) ( 8; 0)
Координати ІІІ лінії :
х1+6х2 =12
х1 =0; х2=12/6= 2;
х2 =0; х1=12/1 =12;
(0; 2) (12; 0)
Рис. 1 Графічний метод
Z=3,1х1+2,3х2=0
(0; 0) (-0,5; 0,6)
Визначаємо координати точки В, оскільки цільова функція набирає мінімального значення
3,3х1+х2 = 9
х1+2,3х2 =8
х1 = 1,93
х2 =2,64
Визначаємо денний раціон необхідної поживності для годування тварин
Z = 3,1x1 + 2,3x2 ( min.
Z= 3,1*1,93+2,3*2,64 =12,055
Висновок
В ході виконання лабораторної роботи було розв’язано задачу лінійного програмування графічним методом та сформовано півплощину АВСD. Вершина В набрала мінімального значення, оскільки нам необхідно було мінімізувати витрати на придбання кормів. За допомогою розрахунку лінійного рівняння ми визначили денний раціон кормів необхідної поживності, мінімізуючи витрати. Денний раціон складає 12,055.
